Tìm số tự nhiên nhỏ nhất x thỏa mãn các điều kiện: khi chia x cho 7 dư 3, x² chia cho 72 dư 44 và xẻ chia cho 7 du 111

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp tìm kiếm số tự nhiên nhỏ nhất bằng cách thử từng số.

Ta cần tìm số tự nhiên x thỏa mãn các điều kiện sau:
1. x chia cho 7 dư 3: x = 7k + 3
2. x^2 chia cho 72 dư 44: (7k + 3)^2 chia cho 72 dư 44
3. x chia cho 7 dư 111: (7k + 3) chia cho 7 dư 111

Thử từng số tự nhiên k để tìm x thỏa mãn các điều kiện trên:
- Với k = 1: x = 7*1 + 3 = 10
+ x^2 = 100
+ x^2 chia cho 72 dư 44: 100 chia cho 72 dư 28 (không thỏa mãn)
+ x chia cho 7 dư 111: 10 chia cho 7 dư 3 (không thỏa mãn)

- Với k = 2: x = 7*2 + 3 = 17
+ x^2 = 289
+ x^2 chia cho 72 dư 44: 289 chia cho 72 dư 1 (không thỏa mãn)
+ x chia cho 7 dư 111: 17 chia cho 7 dư 3 (không thỏa mãn)

- Với k = 3: x = 7*3 + 3 = 24
+ x^2 = 576
+ x^2 chia cho 72 dư 44: 576 chia cho 72 dư 0 (thỏa mãn)
+ x chia cho 7 dư 111: 24 chia cho 7 dư 3 (không thỏa mãn)

- Với k = 4: x = 7*4 + 3 = 31
+ x^2 = 961
+ x^2 chia cho 72 dư 44: 961 chia cho 72 dư 17 (không thỏa mãn)
+ x chia cho 7 dư 111: 31 chia cho 7 dư 3 (không thỏa mãn)

- Với k = 5: x = 7*5 + 3 = 38
+ x^2 = 1444
+ x^2 chia cho 72 dư 44: 1444 chia cho 72 dư 68 (không thỏa mãn)
+ x chia cho 7 dư 111: 38 chia cho 7 dư 3 (không thỏa mãn)

- Với k = 6: x = 7*6 + 3 = 45
+ x^2 = 2025
+ x^2 chia cho 72 dư 44: 2025 chia cho 72 dư 9 (không thỏa mãn)
+ x chia cho 7 dư 111: 45 chia cho 7 dư 3 (không thỏa mãn)

- Với k = 7: x = 7*7 + 3 = 52
+ x^2 = 2704
+ x^2 chia cho 72 dư 44: 2704 chia cho 72 dư 40 (không thỏa mãn)
+ x chia cho 7 dư 111: 52 chia cho 7 dư 3 (không thỏa mãn)

- Với k = 8: x = 7*8 + 3 = 59
+ x^2 = 3481
+ x^2 chia cho 72 dư 44: 3481 chia cho 72 dư 17 (không thỏa mãn)
+ x chia cho 7 dư 111: 59 chia cho 7 dư 3 (không thỏa mãn)

- Với k = 9: x = 7*9 + 3 = 66
+ x^2 = 4356
+ x^2 chia cho 72 dư 44: 4356 chia cho 72 dư 36 (không thỏa mãn)
+ x chia cho 7 dư 111: 66 chia cho 7 dư 3 (không thỏa mãn)

- Với k = 10: x = 7*10 + 3 = 73
+ x^2 = 5329
+ x^2 chia cho 72 dư 44: 5329 chia cho 72 dư 17 (không thỏa mãn)
+ x chia cho 7 dư 111: 73 chia cho 7 dư 3 (không thỏa mãn)

- Với k = 11: x = 7*11 + 3 = 80
+ x^2 = 6400
+ x^2 chia cho 72 dư 44: 6400 chia cho 72 dư 64 (không thỏa mãn)
+ x chia cho 7 dư 111: 80 chia cho 7 dư 3 (không thỏa mãn)

- Với k = 12: x = 7*12 + 3 = 87
+ x^2 = 7569
+ x^2 chia cho 72 dư 44: 7569 chia cho 72 dư 9 (không thỏa mãn)
+ x chia cho 7 dư 111: 87 chia cho 7 dư 3 (không thỏa mãn)

- Với k = 13: x = 7*13 + 3 = 94
+ x^2 = 8836
+ x^2 chia cho 72 dư 44: 8836 chia cho 72 dư 4 (không thỏa mãn)
+ x chia cho 7 dư 111: 94 chia cho 7 dư 3 (không thỏa mãn)

- Với k = 14: x = 7*14 + 3 = 101
+ x^2 = 10201
+ x^2 chia cho 72 dư 44: 10201 chia cho 72 dư 1 (không thỏa mãn)
+ x chia cho 7 dư 111: 101 chia cho 7 dư 3 (không thỏa mãn)

- Với k = 15: x = 7*15 + 3 = 108
+ x^2 = 11664
+ x^2 chia cho 72 dư 44: 11664 chia cho 72 dư 0 (thỏa mãn)
+ x chia cho 7 dư 111: 108 chia cho 7 dư 3 (không thỏa mãn)

- Với k = 16: x = 7*16 + 3 = 115
+ x^2 = 13225
+ x^2 chia cho 72 dư 44: 13225 chia cho 72 dư 61 (không thỏa mãn)
+ x chia cho 7 dư 111: 115 chia cho 7 dư 3 (không thỏa mãn)

- Với k = 17: x = 7*17 + 3 = 122
+ x^2 = 14884
+ x^2 chia cho 72 dư 44: 14884 chia cho 72 dư 4 (không thỏa mãn)
+ x chia cho 7 dư 111: 122 chia cho 7 dư 3 (không thỏa mãn)

- Với k = 18: x = 7*18 + 3 = 129
+ x^2 = 16641
+ x^2 chia cho 72 dư 44: 16641 chia cho 72 dư 33 (không thỏa mãn)
+ x chia cho 7 dư 111: 129 chia cho 7 dư 3 (không thỏa mãn)

- Với k = 19: x = 7*19 + 3 = 136
+ x^2 = 18496
+ x^2 chia cho 72 dư 44: 18496 chia cho 72 dư 56 (không thỏa mãn)
+ x chia cho 7 dư 111: 136 chia cho 7 dư 3 (không thỏa mãn)

- Với k = 20: x = 7*20 + 3 = 143
+ x^2 = 20449
+ x^2 chia cho 72 dư 44: 20449 chia cho 72 dư 1 (không thỏa mãn)
+ x chia cho 7 dư 111: 143 chia cho 7 dư 3 (không thỏa mãn)

- Với k = 21: x = 7*21 + 3 = 150
+ x^2 = 22500
+ x^2 chia cho 72 dư 44: 22500 chia cho 72 dư 12 (không thỏa mãn)
+ x chia cho 7 dư 111: 150 chia cho 7 dư 3 (không thỏa mãn)

- Với k = 22: x = 7*22 + 3 = 157
+ x^2 = 24649
+ x^2 chia cho 72 dư 44: 24649 chia cho 72 dư 1 (không thỏa mãn)
+ x chia cho 7 dư 111: 157 chia cho 7 dư 3 (không thỏa mãn)

- Với k = 23: x = 7*23 + 3 = 164
+ x^2 = 26896
+ x^2 chia cho 72 dư 44: 26896 chia cho 72 dư 16 (không thỏa mãn)
+ x chia cho 7 dư 111: 164 chia cho 7 dư 3 (không thỏa mãn)

- Với k = 24: x = 7*24 + 3 = 171
+ x^2 = 29241
+ x^2 chia cho 72 dư 44: 29241 chia cho 72 dư 9 (không thỏa mãn)
+ x chia cho 7 dư 111: 171 chia cho 7 dư 3 (không thỏa mãn)

- Với k = 25: x = 7*25 + 3 = 178
+ x^2 = 31684
+ x^2 chia cho 72 dư 44: 31684 chia cho 72 dư 52 (không thỏa mãn)
+ x chia cho 7 dư 111: 178 chia cho 7 dư 3 (không thỏa mãn)

- Với k = 26: x = 7*26 + 3 = 185
+ x^2 = 34225
+ x^2 chia cho 72 dư 44: 34225 chia cho 72 dư 1 (không thỏa mãn)
+ x chia cho 7 dư 111: 185 chia cho 7 dư 3 (không thỏa mãn)

- Với k = 27: x = 7*27 + 3 = 192
+ x^2 = 36864
+ x^2 chia cho 72 dư 44: 36864 chia cho 72 dư 0 (thỏa mãn)
+ x chia cho 7 dư 111: 192 chia cho 7 dư 3 (không thỏa mãn)

- Với k = 28: x = 7*28 + 3 = 199
+ x^2 = 39601
+ x^2 chia cho 72 dư 44: 39601 chia cho 72 dư 25 (không thỏa mãn)
+ x chia cho 7 dư 111: 199 chia cho 7 dư 3 (không thỏa mãn)

- Với k = 29: x = 7*29 + 3 = 206
+ x^2 = 42436
+ x^2 chia cho 72 dư 44: 42436 chia cho 72 dư 4 (không thỏa mãn)
+ x chia cho 7 dư 111: 206 chia cho 7 dư 3 (không thỏa mãn)

- Với k = 30: x = 7*30 + 3 = 213
+ x^2 = 45369
+ x^2 chia cho 72 dư 44: 45369 chia cho 72 dư 57 (không thỏa mãn)
+ x chia cho 7 dư 111: 213 chia cho 7 dư 3 (không thỏa mãn)

- Với k = 31: x = 7*31 + 3 = 220
+ x^2 = 48400
+ x^2 chia cho 72 dư 44: 48400 chia cho 72 dư 64 (không thỏa mãn)
+ x chia cho 7 dư 111: 220 chia cho 7 dư 3 (không thỏa mãn)

- Với k = 32: x = 7*32 + 3 = 227
+ x^2 = 51529
+ x^2 chia cho 72 dư 44: 51529 chia cho 72 dư 1 (không thỏa mãn)
+ x chia cho 7 dư 111: 227 chia cho 7 dư 3 (không thỏa mãn)

- Với k = 33: x = 7*33 + 3 = 234
+ x^2 = 54756
+ x^2 chia cho 72 dư 44: 54756 chia cho 72 dư 36 (không thỏa mãn)
+ x chia cho 7 dư 111: 234 chia cho 7 dư 3 (không thỏa mãn)

- Với k = 34: x = 7*34 + 3 = 241
+ x^2 = 58081
+ x^2 chia cho 72 dư 44: 58081 chia cho 72 dư 1 (không thỏa mãn)
+ x chia cho 7 dư 111: 241 chia cho 7 dư 3 (không thỏa mãn)

- Với k = 35: x = 7*35 + 3 = 248
+ x^2 = 61504
+ x^2 chia cho 72 dư 44: 61504 chia cho 72 dư 16 (không thỏa mãn)
+ x chia cho 7 dư 111: 248 chia cho 7 dư 3 (không thỏa mãn)

- Với k = 36: x = 7*36 + 3 = 255
+ x^2 = 65025
+ x^2 chia cho 72 dư 44: 65025 chia cho 72 dư 9 (không thỏa mãn)
+ x chia cho 7 dư 111: 255 chia cho 7 dư 3 (không thỏa mãn)

- Với k = 37: x = 7*37 + 3 = 262
+ x^2 = 68656
+ x^2 chia cho 72 dư 44: 68656 chia cho 72 dư 64 (không thỏa mãn)
+ x chia cho 7 dư 111: 262 chia cho 7 dư 3 (không thỏa mãn)

- Với k = 38: x = 7*38 + 3 = 269
+ x^2 = 72361
+ x^2 chia cho 72 dư 44: 72361 chia cho 72 dư 1 (không thỏa mãn)
+ x chia cho 7 dư 111: 269 chia cho 7 dư 3 (không thỏa mãn)

- Với k = 39: x = 7*39 + 3 = 276
+ x^2 = 76176
+ x^2 chia cho 72 dư 44: 76176 chia cho 72 dư 0 (thỏa mãn)
+ x chia cho 7 dư 111: 276 chia cho 7 dư 3 (không thỏa mãn)

- Với k = 40: x = 7*40 + 3 =