Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 12cm AC = 15cm. Vẽ đường cao AH. a)CM : Tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA. b) AH^2 = HB. HC ; AB^2 = BC. BH. c) Tính AH; HB; HC

a) Ta có:

$\angle BAC = 90^{\circ}$ (vuông tại A)

$\angle BHA = \angle BAC$ (cùng chắn cung BC trên đường tròn (O))

$\angle HBA = \angle BAC$ (do tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA)

$\Rightarrow$ Tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA

b) Ta có:

$AH^2 = AB \cdot AC = 12 \cdot 15 = 180$

$HB \cdot HC = AB^2 = 12^2 = 144$

c) Tính AH, HB, HC:

$AH = \sqrt{180} = 6\sqrt{5}$

$HB = \frac{AB^2}{HC} = \frac{144}{15} = 9$

$HC = \frac{AB^2}{HB} = \frac{144}{12} = 12$