Cho góc xAy vuông. Trên tia Ax lấy điểm B, trên tia Ay lấy điểm C sao cho AB = AC (B và C không trùng với A). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. a) Chứng minh: AM là tia phân giác của góc xAy. b) Vẽ tia Az cắt đoạn thẳng MC tại E sao cho E nằm giữa ..

a) Ta có AB=AC nên tam giác ABC là tam giác cân, do đó AM là tia phân giác của góc xAy.

b) Ta có AM là tia phân giác của góc xAy nên ta có góc BAM = góc CAM.
Gọi góc xAy = α, ta có góc BAM = góc CAM = α/2.
Gọi góc MCB = β, ta có góc MBC = β.
Trong tam giác MCB vuông tại M, ta có:
tan(β) = MC/MB = 1
⇒ MC = MB
⇒ góc MCB = góc MBC = 45°
Do đó, tam giác MCB là tam giác vuông cân.
Gọi góc AHM = x, ta có góc HAM = 90° - x.
Trong tam giác AHM vuông tại H, ta có:
tan(x) = AM/AH
Trong tam giác MCK vuông tại K, ta có:
tan(45°) = MC/CK = 1
⇒ CK = MC = AM
⇒ góc MCK = góc MKC = 45°
Gọi góc CKM = y, ta có góc KCM = 90° - y.
Trong tam giác CKM vuông tại K, ta có:
tan(y) = AM/CK = AM/AM = 1
⇒ y = 45°
Do đó, AH = CK.

c) Ta đã chứng minh được AH = CK, từ đó suy ra tam giác MHK là tam giác vuông cân (với góc MKH = 45° và góc MHK = 45°).