Đặt x là số ml nước ép cam cần dùng, y là số ml nước ép cà rốt cần dùng.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau:
x + y = 240 (1) (tổng số ml nước ép cam và cà rốt)
45x + 40y = 101 (2) (tổng số calo trong 240ml nước ép)

Giải hệ phương trình (1) và (2), ta có:
45x + 45y = 45*240
45x + 40y = 101
=> 5y = 45*240 - 101*5
=> y = (45*240 - 101*5)/5
=> y = 855

Thay y vào (1), ta có:
x + 855 = 240
=> x = 240 - 855
=> x = -615

Vậy, để pha 240ml nước ép cam - cà rốt, chứa 101 kilo calo cho người giảm cân, cần dùng 615ml nước ép cam và 855ml nước ép cà rốt.