Cho tam giác ABC nhọn có góc BAC = 60 độ nội tiếp đường tròn (O) 3cm. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia CB tại M

Để chứng minh các phần trên, ta thực hiện các bước sau:

a. Ta có tứ giác MAOE nội tiếp được đường tròn vì góc MOE và góc MAE cùng nằm trên cùng một cung AM của đường tròn.

b. Ta có góc AMN = góc AMC (do cùng chắn cung AC) = góc ABC (do AB // MN) = góc AEM (do AE // BC) = góc AEM (do tứ giác MAOE nội tiếp) = góc AOM = góc ANM. Vậy tam giác AMN cân tại M.

c. Ta có MA/MC = sin MAC/sin MCA = sin BAC/sin ABC = sin BAC/sin BAC = 1. Vậy MA = MC. Tương tự, ta có CN = NA. Vậy MA.CN = MC.NA.

d. Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC là diện tích tam giác ABC trừ đi diện tích hình tròn có bán kính 3cm. Diện tích tam giác ABC có thể tính bằng công thức diện tích tam giác bằng nửa tích chiều cao và cạnh đáy, trong đó chiều cao là OD và cạnh đáy là BC. Diện tích hình tròn có bán kính 3cm là π(3)^2. Kết quả cuối cùng sẽ phụ thuộc vào giá trị cụ thể của các đại lượng trong bài toán.