a) Để tính giá trị biểu thức A khi x = 4, ta thay x = 4 vào biểu thức A và tính toán:

A = (4^2 + 3*4 + 5)/(4^2 - 4 + 5)

A = (16 + 12 + 5)/(16 - 4 + 5)

A = 33/17

Vậy giá trị của biểu thức A khi x = 4 là 33/17.

b) Để rút gọn biểu thức B.√(x+1), ta nhân giá trị trong dấu căn với giá trị ngoài dấu căn:

B.√(x+1) = B√(x+1)

= B√x + B√1

= B√x

Vậy biểu thức B√(x+1) được rút gọn thành B√x.

c) Để tìm giá trị x để biểu thức P = A.B đạt giá trị lớn nhất, ta cần tìm giá trị của x sao cho đạo hàm của biểu thức P theo x bằng 0.

Đạo hàm của biểu thức P theo x được tính bằng đạo hàm của A theo x nhân với B√x cộng với A nhân với đạo hàm của B√x theo x:

P' = (A' * B√x) + (A * B'√x)

Để tìm giá trị x để P đạt giá trị lớn nhất, giải phương trình P' = 0 và tìm giá trị x tương ứng. Sau đó kiểm tra điểm cực trị này để xác định xem đó là cực đại hay cực tiểu của P.