Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Điểm E thuộc cung nhỏ AD. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của EB với OA và EC với OD

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài IV (3,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Điểm E thuộc cung nhỏ AD (E
khác A và E khác D). Gọi M, N lần lượt là giao điểm của EB với OA và EC với OD.
1) Chứng minh rằng tứ giác OMED nội tiếp được một đường tròn.
2) Chứng minh BMC =BCN và AAMB đồng dạng với AEAB.
3) Khi điểm E thay đổi (vẫn thỏa mãn đề bài), chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
AEM chạy trên một đường cố định