Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AE, BF và CN cắt nhau tại H ( E thuộc BC, F thuộc AC, N thuộc AB )

a) Ta có:
Góc EHC = 90° (do AE là đường cao của tam giác ABC)
Góc FHC = 90° (do BF là đường cao của tam giác ABC)
Do đó, tứ giác CEHF là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi I là giao điểm của EF và BC. Ta có:
Góc ECI = góc EHI = 90° (do AE là đường cao của tam giác ABC)
Góc FCI = góc FHI = 90° (do BF là đường cao của tam giác ABC)
Do đó, tứ giác CEHF là tứ giác nội tiếp.
Khi đó, ta có: BM * BN = CM * CN (do tứ giác CEHF là tứ giác nội tiếp)
=> BM = BN

c) Ta có: AH = BC
Gọi x là số đo góc A của tam giác ABC. Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC, ta có:
BC^2 = AH^2 + AC^2 - 2 * AH * AC * cos(x)
=> BC^2 = BC^2 + AC^2 - 2 * BC * AC * cos(x)
=> AC^2 = 2 * BC * AC * cos(x)
=> cos(x) = 1/2
=> x = 60°

Vậy số đo góc A của tam giác ABC là 60°.