a) Ta có:
$\angle ABK = \angle CBH$ (cùng phụ)
$\angle BKA = \angle BCF$ (cùng phụ)
$\angle BAK = \angle BAC - \angle KAC = \angle BCF - \angle CBH = \angle FCB$ (do $AK \parallel CF$)
Vậy $\Delta ABK \sim \Delta CBF$ theo góc.

b) Ta có:
$\dfrac{AE}{AF} = \dfrac{AH}{AC}$ (do $\Delta AHE \sim \Delta AFC$)
$\dfrac{AH}{AC} = \dfrac{AB}{AC}$ (do $\Delta ABH \sim \Delta ACF$)
Vậy $AE \cdot AC = AF \cdot AB$.

c) Ta có:
$\angle AHN = \angle AFE$ (cùng phụ)
$\angle AHN = \angle AHC = 90^\circ$ (do $AH \perp BC$)
Vậy $AH \perp EF$.
Gọi $M$ là trung điểm của $EF$, ta có $OM \parallel BC$ và $IM \parallel AH$.
Vậy $ON \parallel DI$ và $ON \perp DI$.