Xác định a, b sao nghiệm của đa thức fx cũng là của đa thức gx

Để xác định a và b sao cho nghiệm của đa thức fx cũng là của đa thức gx, ta cần giải hệ phương trình sau:

fx = 0 ⇒ x - 1 = 0 ⇒ x = 1 hoặc x + 2 = 0 ⇒ x = -2

Vậy nghiệm của đa thức fx là x = 1 hoặc x = -2.

Nghiệm của đa thức gx là nghiệm của phương trình gx = 0. Ta có:

gx = x^3 + ax^2 + bx + 2

Thay x = 1 vào phương trình trên ta được:

1 + a + b + 2 = 0 ⇒ a + b = -3   (1)

Thay x = -2 vào phương trình trên ta được:

-8 + 4a - 2b + 2 = 0 ⇒ 4a - 2b = 8 ⇒ 2a - b = 4   (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được a = 1 và b = -4.

Vậy a = 1 và b = -4 là các giá trị cần tìm.