Lấy ngẫu nhiên từ hộp một quả bóng, trong hộp có 15 quả bóng cùng loại, mỗi quả được ghi một trong các số

Bài 2.
Để tính xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên quả bóng được lấy là số chia hết cho 3”, ta cần tìm số quả bóng thỏa mãn điều kiện này. Có 5 quả bóng trong hộp có số chia hết cho 3 (3, 6, 9, 12, 15). Vậy xác suất của biến cố này là:
\[P = \dfrac{\text{số quả bóng thỏa mãn điều kiện}}{\text{Tổng số quả bóng}} = \dfrac{5}{15} = \dfrac{1}{3}\]

Bài 3.
a) Để tính xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 4 dư 2”, ta cần tìm số trường hợp thỏa mãn điều kiện này. Có 1 trường hợp là số 6 thỏa mãn điều kiện này. Vậy xác suất của biến cố này là:
\[P = \dfrac{\text{số trường hợp thỏa mãn điều kiện}}{\text{Tổng số trường hợp}} = \dfrac{1}{6}\]

b) Để tính xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia cho 2 và 3 đều dư 1”, ta thấy không có số nào thỏa mãn điều kiện này. Vậy xác suất của biến cố này là 0.

Bài 4.
Để tính xác suất của mỗi biến cố “Số tự nhiên được viết ra là lập phương của một số tự nhiên”, ta cần tìm các số tự nhiên có hai chữ số là lập phương của một số tự nhiên. Các số lập phương của số tự nhiên từ 1 đến 9 là 1, 8, 27, 64. Vậy xác suất của mỗi biến cố là:
\[P = \dfrac{\text{số trường hợp thỏa mãn điều kiện}}{\text{Tổng số trường hợp}} = \dfrac{4}{90} = \dfrac{2}{45}\]

Bài 5.
Số phần tử của tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là 24.

a) Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là chia 4 dư 1” là:
\[P = \dfrac{\text{số thẻ thỏa mãn điều kiện}}{\text{Tổng số thẻ}} = \dfrac{6}{24} = \dfrac{1}{4}\]

b) Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số” là:
\[P = \dfrac{\text{số thẻ thỏa mãn điều kiện}}{\text{Tổng số thẻ}} = \dfrac{9}{24} = \dfrac{3}{8}\]

c) Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3” là:
\[P = \dfrac{\text{số thẻ thỏa mãn điều kiện}}{\text{Tổng số thẻ}} = \dfrac{8}{24} = \dfrac{1}{3}\]

d) Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nguyên tố” là:
\[P = \dfrac{\text{số thẻ thỏa mãn điều kiện}}{\text{Tổng số thẻ}} = \dfrac{9}{24} = \dfrac{3}{8}\]

e) Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là hợp số” là:
\[P = \dfrac{\text{số thẻ thỏa mãn điều kiện}}{\text{Tổng số thẻ}} = \dfrac{15}{24} = \dfrac{5}{8}\]

f) Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chính phương” là:
\[P = \dfrac{\text{số thẻ thỏa mãn điều kiện}}{\text{Tổng số thẻ}} = \dfrac{6}{24} = \dfrac{1}{4}\]

Bài 6.
Để tính xác suất của biến cố “Quả bóng lấy được có số không chia hết cho 5”, ta cần tìm số quả bóng thỏa mãn điều kiện này. Có 4 quả bóng là 1, 2, 3, 4 không chia hết cho 5. Vậy xác suất của biến cố này là:
\[P = \dfrac{\text{số quả bóng thỏa mãn điều kiện}}{\text{Tổng số quả bóng}} = \dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5}\]