Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp thử và sai.

Ta thấy rằng 376 chia hết cho 8 nên ta có thể thử các giá trị của x từ 0 đến 23 để tìm giá trị của y.

Duyệt từ x = 0 đến x = 23:
- Khi x = 0, ta có: 23y = 376 => y ≈ 16.35 (không phải số tự nhiên)
- Khi x = 1, ta có: 16 + 23y = 376 => y ≈ 15.83 (không phải số tự nhiên)
- Khi x = 2, ta có: 32 + 23y = 376 => y ≈ 15.13 (không phải số tự nhiên)
- Khi x = 3, ta có: 48 + 23y = 376 => y ≈ 14.43 (không phải số tự nhiên)
- Khi x = 4, ta có: 64 + 23y = 376 => y ≈ 13.74 (không phải số tự nhiên)
- Khi x = 5, ta có: 80 + 23y = 376 => y ≈ 13.04 (không phải số tự nhiên)
- Khi x = 6, ta có: 96 + 23y = 376 => y ≈ 12.35 (không phải số tự nhiên)
- Khi x = 7, ta có: 112 + 23y = 376 => y ≈ 11.65 (không phải số tự nhiên)
- Khi x = 8, ta có: 128 + 23y = 376 => y ≈ 10.96 (không phải số tự nhiên)
- Khi x = 9, ta có: 144 + 23y = 376 => y ≈ 10.26 (không phải số tự nhiên)
- Khi x = 10, ta có: 160 + 23y = 376 => y ≈ 9.57 (không phải số tự nhiên)
- Khi x = 11, ta có: 176 + 23y = 376 => y ≈ 8.87 (không phải số tự nhiên)
- Khi x = 12, ta có: 192 + 23y = 376 => y ≈ 8.17 (không phải số tự nhiên)
- Khi x = 13, ta có: 208 + 23y = 376 => y ≈ 7.48 (không phải số tự nhiên)
- Khi x = 14, ta có: 224 + 23y = 376 => y ≈ 6.78 (không phải số tự nhiên)
- Khi x = 15, ta có: 240 + 23y = 376 => y ≈ 6.09 (không phải số tự nhiên)
- Khi x = 16, ta có: 256 + 23y = 376 => y ≈ 5.39 (không phải số tự nhiên)
- Khi x = 17, ta có: 272 + 23y = 376 => y ≈ 4.70 (không phải số tự nhiên)
- Khi x = 18, ta có: 288 + 23y = 376 => y ≈ 4.00 (không phải số tự nhiên)
- Khi x = 19, ta có: 304 + 23y = 376 => y ≈ 3.30 (không phải số tự nhiên)
- Khi x = 20, ta có: 320 + 23y = 376 => y ≈ 2.61 (không phải số tự nhiên)
- Khi x = 21, ta có: 336 + 23y = 376 => y ≈ 1.91 (không phải số tự nhiên)
- Khi x = 22, ta có: 352 + 23y = 376 => y ≈ 1.22 (không phải số tự nhiên)
- Khi x = 23, ta có: 368 + 23y = 376 => y ≈ 0.52 (không phải số tự nhiên)

Vậy không tồn tại số tự nhiên x và y thỏa mãn điều kiện 16x + 23y = 376.