Chứng minh:

a) Ta có OA = OB (đề bài) và OI là đường trung trực của đoạn thẳng OA nên OI vuông góc với OA. Tương tự, OI vuông góc với OB. Do đó, OI là tia phân giác của góc xOy.

b) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta cần chứng minh OI là đường trung trực của đoạn thẳng AB, tức là chứng minh OI vuông góc với AB.

Do OI là đường trung trực của đoạn thẳng OA nên IM = AM. Tương tự, OI là đường trung trực của đoạn thẳng OB nên IM = BM. Như vậy, ta có AM = BM, tức M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Do đó, OI là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Vậy ta đã chứng minh điều cần chứng minh.