a) Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC:

Ta có AB = AC (tam giác ABC cân tại A) và góc AHB = góc AHC = 90 độ (AH vuông góc BC).

Do đó, tam giác AHB = tam giác AHC (cạnh góc cạnh).

b) Chứng minh AH là đường trung tuyến của tam giác ABC:

Giả sử M là trung điểm của BC. Ta có AM = MC (do tam giác ABC cân tại A).

Vì AH vuông góc BC nên ta có AM = MH.

Do đó, AH là đường trung tuyến của tam giác ABC.

c) Chứng minh 3 điểm B, G, M thẳng hàng:

Giả sử BG cắt AC tại G.

Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ABC và đường thẳng BG, ta có:

(AG/GB) * (BM/MC) * (CH/HA) = 1

Do AG = 2GH và BM = MC (M là trung điểm của AC), ta có:

(2GH/GB) * 1 * 1 = 1

=> GH = GB

=> G là trung điểm của BC.

Vậy B, G, M thẳng hàng.