Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm; lấy điểm A sao cho OA = 13cm. Qua A kẻ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE với đường tròn. BC cắt OA tại H

1) Ta có OA = 13cm và OB = OC = 5cm (vì O là tâm của đường tròn), nên tam giác OAB và OAC đều là tam giác vuông tại O. Do đó, ta có:

AB = √(OA² - OB²) = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12cm

Tương tự, ta có AC = 12cm. Vậy tam giác OAB và OAC là tam giác đều.

Vậy ta có ABOC nội tiếp.

2) Ta có BK // OC và tam giác OCK và OBC đồng dạng, nên ta có:

OK/OB = CK/BC

OK/5 = 5/12

OK = 5*5/12 = 25/12 cm

Vậy BK = OK = 25/12 cm

3) Ta có tam giác OAD và OAE đồng dạng, nên ta có:

OA/AD = OA/AE

13/AD = 13/AE

AD = AE

Vậy OA = AD = AE