Tìm tất cả số nguyên x để mỗi biểu thức sau đạt giá trị nguyên:

Để biểu thức A đạt giá trị nguyên, ta cần xác định điều kiện để 2x + 1/x - 3 là số nguyên.
Ta có thể giải phương trình 2x + 1/x - 3 = n với n là số nguyên.
2x + 1/x - 3 = n
2x^2 - 3x + 1 = nx
2x^2 - (3 + n)x + 1 = 0
Để phương trình trên có nghiệm nguyên, ta cần delta của phương trình là một số chính phương.
Delta = (3 + n)^2 - 4*2*1 = 9 + 6n + n^2 - 8 = n^2 + 6n + 1
Ta cần giải phương trình n^2 + 6n + 1 = m^2 với m là số nguyên.
(n + 3)^2 = m^2 + 8
(n + 3 + m)(n + 3 - m) = 8
Tìm các cặp số nguyên (a, b) sao cho a*b = 8, ta có các cặp (1, 8), (-1, -8), (2, 4), (-2, -4).
Giải hệ phương trình ta được các giá trị n = -7, 1, -5, 3.
Vậy các số nguyên x để biểu thức A đạt giá trị nguyên là x = -1, 1, -2, 2.

Để biểu thức B đạt giá trị nguyên, ta cần xác định điều kiện để căn x + 2 / 2 căn x - 1 là số nguyên.
Ta có thể giải phương trình căn x + 2 / 2 căn x - 1 = m với m là số nguyên.
(căn x + 2)^2 = m^2 * (2 căn x - 1)^2
x + 4 + 4 căn x = 4m^2 * (2x - 1)
4 căn x - 4m^2 * 2x = 4m^2 - x - 4
4 căn x - 4m^2 * 2x + x = 4m^2 - 4
4 căn x - 2x(4m^2 + 1) = 4m^2 - 4
2(2 căn x - x(4m^2 + 1)) = 4m^2 - 4
2(2 căn x - x(4m^2 + 1)) = 4m^2 - 4
2 căn x - x(4m^2 + 1) = 2m^2 - 2
2 căn x - x(4m^2 + 1) = 2(m^2 - 1)
2 căn x - x(4m^2 + 1) = 2(m + 1)(m - 1)
Tìm các cặp số nguyên (a, b) sao cho a*b = 2, ta có các cặp (1, 2), (-1, -2).
Giải hệ phương trình ta được các giá trị m = 0, 1, -1.
Vậy các số nguyên x để biểu thức B đạt giá trị nguyên là x = 0, 1, -1.