Với giá trị nào của m thì 2 đường thẳng song song; Với giá trị nào của m thì 2 đường thẳng cắt nhau sao cho tọa độ tiếp điểm nằm trong góc phần tư thứ 2

a) Để hai đường thẳng (d) và (d') song song, hệ số góc của chúng phải bằng nhau. Ta có:

m = 1/2m

m^2 = 1/2

m = ±√(1/2)

Vậy, với giá trị của m là ±√(1/2), hai đường thẳng (d) và (d') sẽ song song.

b) Để hai đường thẳng (d) và (d') cắt nhau sao cho tọa độ tiếp điểm nằm trong góc phần tư thứ 2, ta cần xác định điểm cắt của hai đường thẳng và kiểm tra xem tọa độ của điểm cắt đó có nằm trong góc phần tư thứ 2 hay không.

Giải hệ phương trình:

mx - y = 3

-x + 2my = 1

Từ đó, ta tìm được tọa độ của điểm cắt và kiểm tra xem tọa độ đó có nằm trong góc phần tư thứ 2 hay không.

Để xác định giá trị của m thỏa mãn điều kiện trên, cần phải giải hệ phương trình và kiểm tra điều kiện tọa độ của điểm cắt.