Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông biết chu vi tam giác vuông là 24cm

**Bài 5:**

Gọi số ngày cần thiết để cày hết 360 ha theo kế hoạch là $x$ ngày.

Theo kế hoạch, mỗi ngày đội cày $\frac{360}{x}$ ha.

Thực tế, mỗi ngày đội cày vượt mức 12 ha nên mỗi ngày đội cày được $\frac{360}{x} + 12$ ha.

Vậy, theo thông tin đã cho, ta có phương trình:

$x(\frac{360}{x} + 12) = 360 + 4$

$360 + 12x = 360 + 4$

$12x = 4$

$x = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$

Vậy, theo kế hoạch, mỗi ngày đội phải cày $\frac{360}{\frac{1}{3}} = \boxed{1080}$ ha.

**Bài 6:**

Gọi độ dài cạnh huyền của tam giác vuông là $c$, độ dài 2 cạnh góc vuông lần lượt là $a$ và $b$.

Theo định lý Pythagore, ta có: $a^2 + b^2 = c^2$.

Vì tam giác vuông có chu vi là 24 cm nên ta có: $a + b + c = 24$.

Ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} a^2 + b^2 = c^2 \\ a + b + c = 24 \end{cases}$

Thay $c = 10$ vào phương trình thứ nhất, ta có: $a^2 + b^2 = 100$.

Từ đây, ta thử các cặp số nguyên dương $(a, b)$ thỏa mãn phương trình trên và $a + b = 24 - 10 = 14$.

Ta thấy cặp số $(a, b) = (6, 8)$ thỏa mãn điều kiện trên.

Vậy, độ dài các cạnh góc vuông là $\boxed{6}$ cm và $\boxed{8}$ cm.