a) có HDA = HEA = 90 độ
=> ... nt
xét ABC có BD,CE cắt ở H => H tt
=> AH vuông với BC
=> AF vuông BC 
(câu này b chịu khó trình bày kĩ nhé =) )
b) dế dàng cm đc EFCA nt
=> BEF = ACB (góc ngoài tại 1 đỉnh bằng ...)
có AED = ACB (cũng như trên)
=> BEF = AED
=> 90 độ - BEF = 90 - AED
=> FEC = DEC
=> EC pg
cm tt ta có DB là pg EDF
=> EDB = 1/2 EDF
vì BEDC nt
mà BEC = 90 => BC là đg kính
=> O là tâm...
=> EOB = 2EDB <=> EDB = EOB/2
=> EOB = EDF
=> EFOD nt
c) ta dễ dàng cm đc MB.MC = ME.MD
do tứ giác EFOD nt
=> ME.MD = MF.MO 
=> MF.MO = MB.MC
=> MF/MB = MC/MO
vì ON song song với AC
=> MC/MO = MA/MN
=> MA/MN = MF/MB 
theo ta lét đảo suy ra NB // AF
=> NB vuông với OB => NB tt (dpcm)