Để chứng minh GH - GK > NH - NK, ta sẽ sử dụng định lí giữa về đoạn thẳng:

Ta có tia phân giác của góc G cắt HK tại M, vậy tứ giác GHMK là tứ giác nội tiếp trong đó G là tâm của đường tròn nội tiếp. Do đó, ta có:

GM = GK (vì G là tâm đường tròn nội tiếp tứ giác GHMK)
GM = GH (vì G là tâm đường tròn nội tiếp tứ giác GHMK) Vậy GH = GK.

Đồng thời, ta biết N là trung điểm của đoạn thẳng GH (vì N là điểm nằm giữa G và M).

Áp dụng định lí trung bình trong tam giác, ta có:

NH = 1/2 (GH + GK) = 1/2 (2GH) (vì GH = GK) = GH

Do đó, NH = GH.

Từ hai công thức trên, ta có: GH - GK > NH - NK GH - GK > GH - NK (vì NH = GH) GK < NK

Vậy, ta đã chứng minh được rằng GH - GK > NH - NK.