Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến BI. Trên tia đối tia IB lấy K sao cho IK = IB. Chứng minh rằng:

Ta có tam giác ABI vuông tại A và tam giác CKI vuông tại C (vì IB là đường trung tuyến của tam giác ABC).

a, Ta có IB = IK (theo đề bài), và góc ABI = góc CKI (cùng là góc vuông). Do đó, theo đẳng thức góc - cạnh - góc, ta có tam giác ABI = tam giác CKI (cùng có góc vuông và cạnh huyền bằng nhau).

b, Ta có AB = AK (vì AK là tia đối của AB), và ta có BC = CK (vì tam giác ABC vuông tại A và tam giác CKI vuông tại C).

Do đó, AB + BC = AK + CK > 2IK = 2IB (vì AK + CK > 2IK theo định lí tam giác).

Vậy ta có AB + BC > 2IB.