a) Ta có:
$\angle AHD = \angle BAD$ (cùng là góc vuông)
$\angle ADH = \angle ADB$ (cùng là góc vuông)
$\angle DHA = \angle DBA$ (cùng là góc vuông)

Vậy tam giác AHD đồng dạng tam giác BAD.

b) Ta có:
$AH^2 = AD \cdot AB = 3 \cdot 4 = 12$
$\Rightarrow AH = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$

Do đó, ta có $BD = 2 \cdot AH = 2 \cdot 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$ và $DH = \sqrt{AH^2 - AD^2} = \sqrt{12 - 9} = \sqrt{3}$

c) Ta có $CI = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2} \cdot AB = 2$ và $CK = CD - DK = CD - DH = 4\sqrt{3} - \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác BDK ta có:
$\frac{BM}{MD} \cdot \frac{DI}{CI} \cdot \frac{CK}{BK} = 1$
$\Rightarrow \frac{BM}{MD} = \frac{CI}{DI} \cdot \frac{BK}{CK} = \frac{2}{2} \cdot \frac{3\sqrt{3}}{4} = \frac{3\sqrt{3}}{4}$

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác MIN ta có:
$\frac{BM}{MI} \cdot \frac{IN}{NC} \cdot \frac{CE}{EM} = 1$
$\Rightarrow \frac{BM}{MI} = \frac{CE}{EM} \cdot \frac{NC}{IN} = \frac{CE}{EM} \cdot \frac{CI}{DI} = \frac{3\sqrt{3}}{4}$

Vậy ta có $\frac{CE}{AB} = \frac{MD}{AM}$ hoặc $EC/AB=MD/AM$.