a, Ta có:
- Vì tam giác ABC cân tại A nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
- M là trung điểm của AC nên AM = MC.
- Vì MD = MB nên tam giác AMD = tam giác CMD (theo bài toán).

b, Ta có:
- Vì tam giác ABC cân tại A nên AC là đường cao của tam giác ABC.
- M là trung điểm của AC nên AM = MC.
- Vậy tam giác ACD cân tại A.

c, Ta có:
- Vì AH vuông góc BC nên AH song song với MD.
- Từ hai đường thẳng AH và BM, ta có i là giao điểm của chúng.
- Từ tam giác ABC cân tại A, ta có i là trung điểm của BC.
- Từ tam giác AIN và tam giác BID đồng dạng, ta có IN/BD = AI/BI = 1/2.