04/05 15:26:50

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) và các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H, Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp, Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh ZBAD = 2KAC

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 5 (2 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) và các đường
cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.
a, Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp.
b, Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh ZBAD = 2KAC
c, Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC và EF. Hai đường thẳng AN và OM cắt
nhau tại điểm I. Chứng minh MN // AK và tam giác ANF đồng dạng với tam giác AMC
50 CHỦ ĐỀ GIẢNG DẠY HIỆU QUẢ
Ngày . tháng ... năm 2024

1 trả lời

+ Trả lời +4 điểm

Gia sư

313

1 trả lời

Thưởng th.8.2024

Xếp hạng

a, Để chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh tứ giác này có tứ giác nội tiếp khi và chỉ khi tứ giác đó có tứ giác cặp góc không liên tiếp bằng nhau.

Ta có:

- Góc \(\angle B\) và góc \(\angle C\) là góc đối diện với nhau trong tam giác \(ABC\), do đó \(BCFE\) là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.

- Góc \(\angle B\) và góc \(\angle E\) là cặp góc đối của tứ giác \(BCEF\), và chúng bằng nhau vì chúng đều là góc phụ của cùng một cặp góc cùng phẩy, do đó tứ giác \(BCEF\) là tứ giác nội tiếp.

Vậy, tứ giác \(BCEF\) là tứ giác nội tiếp.

b, Để chứng minh \(2\angle BAC = \angle BAD\), ta có thể sử dụng định lý về góc nội tiếp.

Gọi \(K\) là giao điểm của \(AO\) và \(BC\). Do tứ giác \(ABCO\) là tứ giác nội tiếp, nên \(\angle BAC = \angle BOC\). Và vì \(AK\) là đường chéo của hình chữ nhật \(ABCO\), nên \(\angle BOK = 90^\circ\).

Do đó, ta có \(\angle BAC = \angle BOK\).

Mà \(\angle BAD\) là góc nội tiếp của đường tròn \((O)\) nằm trên cùng một cung cordon với \(\angle BAC\), nên \(\angle BAD = \angle BOK\).

Do đó, \(2\angle BAC = \angle BAD\).

Vậy, \(ZBAD = 2KAC\).

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) và các đường cao AD BE và CF cắt nhau tại H Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh ZBAD = 2KAC Toán học - Lớp 9 Toán học Lớp 9

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
FB group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
FB page:	https://www.fb.com/lazi.vn
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Tìm giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng nguyên? (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Vẽ đồ thị của hàm số y = -1/2x^2 (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB, trên cùng một nửa đường tròn (O). Lấy 2 điểm G và E (theo A, G thuộc B) sao cho tia EG cắt BD tại D (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Rút gọn biểu thức (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cô Ngọc là nhân viên y tế nhà trường cô dự định mua một số lọ nước sát khuẩn (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC có chứa điểm A vẽ nửa đường tròn đường kính BC có tâm O, cắt AB, AC lần lượt tại D và E, đoạn thẳng BE cắt CD tại H, tia AH cắt BC tại F (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 3 cm, BC = 6 cm, đường tròn đường kính BC. a) Chứng minh rằng đỉnh A thuộc đường tròn. b) Tính diện tích hình quạt tròn tạo bới cung AC và diện tích phần viên phần giới hạn bởi dây AC và cung AC .. (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho đường tròn (O; 5cm) và hình lục giác đều ABCDEF sao cho 6 đỉnh của hình lục giác đều thuộc đường tròn. a) Chứng minh rằng cung AC và cung BD bằng nhau (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác ABC. Từ điểm M thuộc cạnh AC kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và AC. Hãy xác định vị trí của M trên AC sao cho hình bình hành BMEF có diện tích lớn nhất (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho ΔABC là tam giác nhọn cán tại A. Kẻ hai đường cao BH và CK. a) Chứng minh rằng đường tròn tâm O đường kính BC đi qua K và H (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho đường tròn (O ; 6 cm), hai điểm A, B thuộc đường tròn sao cho góc AOB = 90 độ. a) Tính diện tích hình quạt tròn tạo bởi cung AB (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho đường tròn (O; 4 cm) và ba điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho ∆ABC cân tại A và số đo cung nhỏ BC bằng 70º (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 90km, sau đó lại đi ngược dòng đến địa điểm C cách bên B 60km (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Bạn K vào nhà sách mua một số quyển vở dày và một số bút xoá. Biết số quyển vở gấp đôi số bút xoá. Biết bạn có 500 000 đồng. Mỗi vở giá 35 000 đồng và mỗi bút xoá 20 000 đồng. Hỏi bạn có thể mua tối đa boa nhiêu vở? (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

13x^2 - 5x - 2(x - 1) + x (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho x = 70 CM: x + 1 = 2. Tìm GTNN của x - 1/x (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

09-2024 08-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) và các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H, Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp, Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh ZBAD = 2KAC

Tìm giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng nguyên? (Toán học - Lớp 9)

Vẽ đồ thị của hàm số y = -1/2x^2 (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB, trên cùng một nửa đường tròn (O). Lấy 2 điểm G và E (theo A, G thuộc B) sao cho tia EG cắt BD tại D (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn biểu thức (Toán học - Lớp 9)

Cô Ngọc là nhân viên y tế nhà trường cô dự định mua một số lọ nước sát khuẩn (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC có chứa điểm A vẽ nửa đường tròn đường kính BC có tâm O, cắt AB, AC lần lượt tại D và E, đoạn thẳng BE cắt CD tại H, tia AH cắt BC tại F (Toán học - Lớp 9)

Cho hai biểu thức (Toán học - Lớp 9)

Tính vi-et (Toán học - Lớp 9)

Tính giá trị của biểu thức T (Toán học - Lớp 9)

Tìm m để phương trình có hai nghiệm (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn (O; 5cm) và hình lục giác đều ABCDEF sao cho 6 đỉnh của hình lục giác đều thuộc đường tròn. a) Chứng minh rằng cung AC và cung BD bằng nhau (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC. Từ điểm M thuộc cạnh AC kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và AC. Hãy xác định vị trí của M trên AC sao cho hình bình hành BMEF có diện tích lớn nhất (Toán học - Lớp 9)

Cho ΔABC là tam giác nhọn cán tại A. Kẻ hai đường cao BH và CK. a) Chứng minh rằng đường tròn tâm O đường kính BC đi qua K và H (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn (O ; 6 cm), hai điểm A, B thuộc đường tròn sao cho góc AOB = 90 độ. a) Tính diện tích hình quạt tròn tạo bởi cung AB (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn (O; 4 cm) và ba điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho ∆ABC cân tại A và số đo cung nhỏ BC bằng 70º (Toán học - Lớp 9)

Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 90km, sau đó lại đi ngược dòng đến địa điểm C cách bên B 60km (Toán học - Lớp 9)

13x^2 - 5x - 2(x - 1) + x (Toán học - Lớp 9)

Cho x = 70 CM: x + 1 = 2. Tìm GTNN của x - 1/x (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) và các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H, Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp, Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh ZBAD = 2KAC

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời