04/05 15:26:50

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) và các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H, Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp, Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh ZBAD = 2KAC

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 5 (2 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) và các đường
cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.
a, Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp.
b, Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh ZBAD = 2KAC
c, Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC và EF. Hai đường thẳng AN và OM cắt
nhau tại điểm I. Chứng minh MN // AK và tam giác ANF đồng dạng với tam giác AMC
50 CHỦ ĐỀ GIẢNG DẠY HIỆU QUẢ
Ngày . tháng ... năm 2024

1 trả lời

+ Trả lời +4đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

346

1 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

a, Để chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh tứ giác này có tứ giác nội tiếp khi và chỉ khi tứ giác đó có tứ giác cặp góc không liên tiếp bằng nhau.

Ta có:

- Góc \(\angle B\) và góc \(\angle C\) là góc đối diện với nhau trong tam giác \(ABC\), do đó \(BCFE\) là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.

- Góc \(\angle B\) và góc \(\angle E\) là cặp góc đối của tứ giác \(BCEF\), và chúng bằng nhau vì chúng đều là góc phụ của cùng một cặp góc cùng phẩy, do đó tứ giác \(BCEF\) là tứ giác nội tiếp.

Vậy, tứ giác \(BCEF\) là tứ giác nội tiếp.

b, Để chứng minh \(2\angle BAC = \angle BAD\), ta có thể sử dụng định lý về góc nội tiếp.

Gọi \(K\) là giao điểm của \(AO\) và \(BC\). Do tứ giác \(ABCO\) là tứ giác nội tiếp, nên \(\angle BAC = \angle BOC\). Và vì \(AK\) là đường chéo của hình chữ nhật \(ABCO\), nên \(\angle BOK = 90^\circ\).

Do đó, ta có \(\angle BAC = \angle BOK\).

Mà \(\angle BAD\) là góc nội tiếp của đường tròn \((O)\) nằm trên cùng một cung cordon với \(\angle BAC\), nên \(\angle BAD = \angle BOK\).

Do đó, \(2\angle BAC = \angle BAD\).

Vậy, \(ZBAD = 2KAC\).

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) và các đường cao AD BE và CF cắt nhau tại H Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh ZBAD = 2KAC Toán học - Lớp 9 Toán học Lớp 9

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Tìm giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng nguyên? (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Vẽ đồ thị của hàm số y = -1/2x^2 (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB, trên cùng một nửa đường tròn (O). Lấy 2 điểm G và E (theo A, G thuộc B) sao cho tia EG cắt BD tại D (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Rút gọn biểu thức (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cô Ngọc là nhân viên y tế nhà trường cô dự định mua một số lọ nước sát khuẩn (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC có chứa điểm A vẽ nửa đường tròn đường kính BC có tâm O, cắt AB, AC lần lượt tại D và E, đoạn thẳng BE cắt CD tại H, tia AH cắt BC tại F (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng qua B song song với EF cắt AC tại M (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC của đường tròn (O) (B và C là các tiếp điểm). Kẻ một đường thẳng qua A, không đi qua O và (O) tại M và N sao cho M nằm giữa A và N (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho phương trình 2x^2 - 2(m + 1)x + m^ 2 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho phương trình x^2 + 2(m + 1)x + m² = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm = -2 (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho phương trình x^ 2 - 6X + m = 0, tìm M để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 sao cho x1 - x2 = 4 (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho phương trình (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Một hình cầu có bán kính \[3{\rm{\;cm}}.\] Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng \[3{\rm{\;cm}}\] và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Chiều cao của hình nón bằng

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới đây. Thể tích của dụng cụ ấy bằng

III. Vận dụng Một bồn chứa xăng hình trụ có đường kính đáy \[2,2{\rm{\;m}}\] và chiều cao \[3,5{\rm{\;m}}.\] Biết rằng, cứ \[1\,\,kg\] sơn thì sơn được \[8{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}.\] Giả sử bề dày thành bồn chứa xăng không đáng kể và lấy \[\pi \approx ...

Một hình cầu có diện tích bề mặt là \[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Thể tích của hình cầu đó bằng

Một hình cầu có độ dài đường tròn lớn là \[30\pi {\rm{\;dm}}.\] Diện tích mặt cầu đó bằng

Một hình nón có bán kính đáy là \[13{\rm{\;cm}}\] và thể tích là \[676\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\] Độ dài đường sinh của hình nón đó làm tròn đến hàng phần trăm là

Một hình nón có độ dài đường sinh là \[9{\rm{\;dm}}\] và diện tích xung quanh bằng \[54\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\] Bán kính đáy của hình nón đó bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng \[a\] và đường kính đường tròn đáy bằng \[2a.\] Thể tích của hình nón bằng

Một hình trụ có chiều cao bằng \(a\) và chu vi đường tròn đáy bằng \[4\pi a.\] Thể tích của khối trụ này bằng

II. Thông hiểu Cho hình trụ có đường kính đáy \[10{\rm{\;cm}},\] chiều cao \[4{\rm{\;cm}}.\] Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

11-2024 10-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) và các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H, Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp, Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh ZBAD = 2KAC

Tìm giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng nguyên? (Toán học - Lớp 9)

Vẽ đồ thị của hàm số y = -1/2x^2 (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB, trên cùng một nửa đường tròn (O). Lấy 2 điểm G và E (theo A, G thuộc B) sao cho tia EG cắt BD tại D (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn biểu thức (Toán học - Lớp 9)

Cô Ngọc là nhân viên y tế nhà trường cô dự định mua một số lọ nước sát khuẩn (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC có chứa điểm A vẽ nửa đường tròn đường kính BC có tâm O, cắt AB, AC lần lượt tại D và E, đoạn thẳng BE cắt CD tại H, tia AH cắt BC tại F (Toán học - Lớp 9)

Cho hai biểu thức (Toán học - Lớp 9)

Tính vi-et (Toán học - Lớp 9)

Tính giá trị của biểu thức T (Toán học - Lớp 9)

Tìm m để phương trình có hai nghiệm (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng qua B song song với EF cắt AC tại M (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC nhọn (AB (Toán học - Lớp 9)

Thực hiện phép tính (Toán học - Lớp 9)

Nghiệm của phương trình (Toán học - Lớp 9)

Thực hiện phép tính (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC của đường tròn (O) (B và C là các tiếp điểm). Kẻ một đường thẳng qua A, không đi qua O và (O) tại M và N sao cho M nằm giữa A và N (Toán học - Lớp 9)

Cho phương trình 2x^2 - 2(m + 1)x + m^ 2 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt (Toán học - Lớp 9)

Cho phương trình x^2 + 2(m + 1)x + m² = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm = -2 (Toán học - Lớp 9)

Cho phương trình x^ 2 - 6X + m = 0, tìm M để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 sao cho x1 - x2 = 4 (Toán học - Lớp 9)

Cho phương trình (Toán học - Lớp 9)

Một hình cầu có bán kính \[3{\rm{\;cm}}.\] Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng \[3{\rm{\;cm}}\] và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Chiều cao của hình nón bằng

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới đây. Thể tích của dụng cụ ấy bằng

Một hình cầu có diện tích bề mặt là \[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Thể tích của hình cầu đó bằng

Một hình cầu có độ dài đường tròn lớn là \[30\pi {\rm{\;dm}}.\] Diện tích mặt cầu đó bằng

Một hình nón có bán kính đáy là \[13{\rm{\;cm}}\] và thể tích là \[676\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\] Độ dài đường sinh của hình nón đó làm tròn đến hàng phần trăm là

Một hình nón có độ dài đường sinh là \[9{\rm{\;dm}}\] và diện tích xung quanh bằng \[54\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\] Bán kính đáy của hình nón đó bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng \[a\] và đường kính đường tròn đáy bằng \[2a.\] Thể tích của hình nón bằng

Một hình trụ có chiều cao bằng \(a\) và chu vi đường tròn đáy bằng \[4\pi a.\] Thể tích của khối trụ này bằng

II. Thông hiểu Cho hình trụ có đường kính đáy \[10{\rm{\;cm}},\] chiều cao \[4{\rm{\;cm}}.\] Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) và các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H, Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp, Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh ZBAD = 2KAC

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời