04/05 15:26:50

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) và các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H, Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp, Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh ZBAD = 2KAC

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 5 (2 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) và các đường
cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.
a, Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp.
b, Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh ZBAD = 2KAC
c, Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC và EF. Hai đường thẳng AN và OM cắt
nhau tại điểm I. Chứng minh MN // AK và tam giác ANF đồng dạng với tam giác AMC
50 CHỦ ĐỀ GIẢNG DẠY HIỆU QUẢ
Ngày . tháng ... năm 2024

1 Xem trả lời

+ Trả lời +4đ

Hỏi gia sư

+500k

371

1 trả lời

Thưởng th.11.2024

Xếp hạng

Đấu trường tri thức +500K

a, Để chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh tứ giác này có tứ giác nội tiếp khi và chỉ khi tứ giác đó có tứ giác cặp góc không liên tiếp bằng nhau.

Ta có:

- Góc \(\angle B\) và góc \(\angle C\) là góc đối diện với nhau trong tam giác \(ABC\), do đó \(BCFE\) là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.

- Góc \(\angle B\) và góc \(\angle E\) là cặp góc đối của tứ giác \(BCEF\), và chúng bằng nhau vì chúng đều là góc phụ của cùng một cặp góc cùng phẩy, do đó tứ giác \(BCEF\) là tứ giác nội tiếp.

Vậy, tứ giác \(BCEF\) là tứ giác nội tiếp.

b, Để chứng minh \(2\angle BAC = \angle BAD\), ta có thể sử dụng định lý về góc nội tiếp.

Gọi \(K\) là giao điểm của \(AO\) và \(BC\). Do tứ giác \(ABCO\) là tứ giác nội tiếp, nên \(\angle BAC = \angle BOC\). Và vì \(AK\) là đường chéo của hình chữ nhật \(ABCO\), nên \(\angle BOK = 90^\circ\).

Do đó, ta có \(\angle BAC = \angle BOK\).

Mà \(\angle BAD\) là góc nội tiếp của đường tròn \((O)\) nằm trên cùng một cung cordon với \(\angle BAC\), nên \(\angle BAD = \angle BOK\).

Do đó, \(2\angle BAC = \angle BAD\).

Vậy, \(ZBAD = 2KAC\).

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Đấu trường tri thức +500K

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) và các đường cao AD BE và CF cắt nhau tại H Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh ZBAD = 2KAC Toán học - Lớp 9 Toán học Lớp 9

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Câu hỏi mới nhất

Vật nào sau đây không có chuyển động quay quanh trục cố định (Vật lý - Lớp 8)

0 trả lời

2x + 2 trên căn x + x căn x - 1 trên x- căn x - x căn x + 1 trên x + căn x (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Tìm đa thức dư khi chia đa thức \( P(x) \) cho đa thức \( (x-1)(x^2+1) \) biết đa thức \( P(x) \) chia cho \( x-1 \) được dư là 4 và khi chia cho \( x^2+1 \) được dư là \( 3x+5 \).\] (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Đặt câu hỏi cho phần gạch chân. (Make questions for the underlined parts) (Tiếng Anh - Lớp 8)

2 trả lời

Chứng minh (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Xem thêm

Câu hỏi liên quan

Vui	Buồn	Bình thường

Bảng xếp hạng thành viên

12-2024 11-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
Đấu trường tri thức	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) và các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H, Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp, Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh ZBAD = 2KAC

Vật nào sau đây không có chuyển động quay quanh trục cố định (Vật lý - Lớp 8)

2x + 2 trên căn x + x căn x - 1 trên x- căn x - x căn x + 1 trên x + căn x (Toán học - Lớp 9)

Tìm đa thức dư khi chia đa thức \( P(x) \) cho đa thức \( (x-1)(x^2+1) \) biết đa thức \( P(x) \) chia cho \( x-1 \) được dư là 4 và khi chia cho \( x^2+1 \) được dư là \( 3x+5 \).\] (Toán học - Lớp 8)

Đặt câu hỏi cho phần gạch chân. (Make questions for the underlined parts) (Tiếng Anh - Lớp 8)

Chứng minh (Toán học - Lớp 7)

Tìm các hệ số a, b sao cho f(1) = g(2) và f(-1) = g(5) (Toán học - Lớp 7)

Tính (Toán học - Lớp 4)

Anh/chị vận dụng nội dung lý luận và thực tiễn để lý giải những câu trên? (Tổng hợp - Đại học)

Từ 7 giờ kém 20 đến 7 giờ 20 phút có bao nhiêu phút? (Toán học - Lớp 5)

Hình vẽ bên có? (Toán học - Lớp 4)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) và các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H, Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp, Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh ZBAD = 2KAC

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời