Giải:

a) Ta có góc BAC = 60°, suy ra góc BAE = 30°. Do đó tam giác ABE cũng là tam giác vuông tại E với góc BAE = 30°. Ta có:

AB = AE * tan 30° = AE * 1/√3

Vì tam giác ABC vuông tại C nên ta có AC = AB * cos 60° = AB * 1/2 = AE * 1/(2√3) = AE * √3/6

Do đó ta có AC = AE * √3/6 = AE * √3/6 = AK

Đồng thời ta có góc CAK = góc EAB = 30°, suy ra CK ⊥ AE.

b) Ta đã chứng minh AC = AK, suy ra tam giác ACK đều.

Vậy AB = AC + BC = 2AC

Do đó ta có AB = 2AC và EB = AB - AE = 2AC - AC = AC

c) Ta có góc BAC = 60°, suy ra góc BAD = 30°. Do đó tam giác ABD cũng là tam giác vuông tại D với góc ABD = 30°.

Ta có góc EAB = 30°, suy ra tam giác ABE cũng là tam giác vuông tại D với góc EAB = 30°.

Vậy ta có ba đường thẳng AC, EK, BD đồng quy.