a) Ta có AD là đường cao của tam giác ABC cân tại A nên AD là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, D là trung điểm của BC.
Khi đó, ta có BD = DC.
Ta có:
BE = BD - DE = DC - DE = CF - DF = CF.

Vậy BE = CF.

b) Ta có tam giác ABC cân tại A nên AD là đường cao và trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, ta có AD là trung tuyến của tam giác ABC nên D là trung điểm của BC.
Khi đó, ta có BD = DC.
Do BE = CF (đã chứng minh ở câu a), ta suy ra tam giác DEF là tam giác cân.

c) Ta có tam giác ABC cân tại A nên AD là đường cao và trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, ta có AD là đường trung tuyến của tam giác ABC nên D là trung điểm của BC.
Khi đó, ta có BD = DC.
Vì tam giác DEF là tam giác cân nên ta có DE = DF.
Do đó, ta có EF // BC.

Vậy ta đã chứng minh được các điều cần chứng minh.