a, Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp:
Ta có IC là đường kính của đường tròn nên góc IPC và góc IKC là góc vuông.
Do đó, tứ giác CPKB là tứ giác nội tiếp.

b, Chứng minh AI.BK=AC.CB:
Ta có tứ giác CPKB là tứ giác nội tiếp nên theo định lí Ptolemy:
CP.BK = CK.PB + KP.BC
Nhưng KP = KC (vì đường tròn đường kính IC) nên ta có:
CP.BK = CK(PB + BC)
CP.BK = CK.AC
Vậy AI.BK = AC.CB

c, Chứng minh tam giác APB vuông:
Ta có AI vuông góc với CI nên tam giác AIC vuông tại I.
Tương tự, ta có BK vuông góc với CI nên tam giác BKC vuông tại K.
Vậy góc APB = góc AIC + góc BKC = 90 độ.
Do đó, tam giác APB là tam giác vuông.