Để chứng minh tứ giác APMO nội tiếp đường tròn, ta cần chứng minh rằng góc AOM bằng góc APM.

Ta có:
- Góc AOM là góc giữa tiếp tuyến AP và dây AD.
- Góc APM là góc giữa tiếp tuyến AP và dây CD.

Ta cần chứng minh rằng dây AD // CD.

Gọi I là giao điểm của AP và CD. Ta có:
- Trong tam giác ACD, ta có hai đường cát tuyến AP và CD nên theo định lí đường cát tuyến ta có: góc ACD = góc AIP.
- Trong tam giác ACD, ta có góc ACD = góc ADC (vì AD = CD) nên góc AIP = góc ADC.
- Tương tự, trong tam giác ABD, ta có góc ABD = góc BDC (vì AD = CD) nên góc BIP = góc BDC.

Do đó, ta có góc AIP = góc BIP, suy ra tam giác AIP đồng dạng với tam giác BIP. Từ đó, ta có góc APM = góc AIM = góc OIM = góc AOM.

Vậy tứ giác APMO nội tiếp đường tròn.