Để chứng minh các điều cần và đều phải, ta có:

a) Ta có tam giác ABM cân tại A và tam giác ACM cân tại A (do AM là trung tuyến và MD=MA). Nên ta có AB=AM=AC và góc AMB = góc AMC (do cùng bằng góc nhọn). Do đó, tam giác ABM = tam giác ACM (theo bài toán).

b) Ta có góc AMB = góc AMC (do tam giác ABM = tam giác ACM). Vì MD=MA nên tam giác AMD cũng cân tại A. Do đó, góc MAD = góc MDA. Như vậy, góc MAD = góc MDA = góc AMC. Từ đó suy ra AB song song với CD (do cùng bằng góc).

c) Ta có AE=DF và AM là trung tuyến của tam giác ADC nên E,M,F thẳng hàng (theo định lí trung tuyến).