Bài 5:
Gọi chiều dài ban đầu của thửa ruộng là x (m)
Diện tích thửa ruộng ban đầu là x*45 = 45x (m^2)

Sau khi giảm chiều dài đi 2 lần và tăng chiều rộng lên 3 lần, ta có:
Chiều dài mới là x/2
Chiều rộng mới là 45*3 = 135

Vậy diện tích thửa ruộng mới là (x/2)*135 = 67.5x (m^2)

Ta có điều kiện chu vi không đổi:
2*(x + 45) = 2*((x/2) + 135)
2x + 90 = x + 270
x = 180

Vậy diện tích thửa ruộng ban đầu là 45*180 = 8100 (m^2)

Bài 6:
Gọi ba cạnh của tam giác vuông ABC là a, b, c (m)
Theo đề bài, ta có:
a^2 + b^2 + c^2 = 50
a + b + c = 12

Vì tam giác ABC là tam giác vuông nên ta có:
a^2 + b^2 = c^2

Thay vào phương trình (1), ta được:
2(a^2 + b^2) = 50
a^2 + b^2 = 25

Thay vào phương trình (2), ta được:
25 + c^2 = 50
c^2 = 25
c = 5

Vậy ba cạnh của tam giác vuông ABC là 3, 4, 5 (m)