Cho tam giác ABC vuông tại B, AD là tia phân giác của góc BAC ( D thuộc BC ), kẻ DI vuông góc với AC

a) Ta có:
Góc ABD = Góc AID (do là góc nội tiếp cùng nhìn ra cùng cạnh AD)
Góc ADB = Góc AID (do là góc phụ của góc phân giác)
Vậy tam giác ABD = tam giác AID (theo góc - cạnh - góc)

b) Ta có:
Góc ADB = Góc ADC (do là góc phụ của góc vuông)
Vậy tam giác ADB = tam giác ADC (theo góc - cạnh - góc)
Do đó, DB = DC (do cạnh đối của 2 tam giác bằng nhau)

c) Ta có:
Góc AEC = Góc ACB (do là góc ngoại tiếp)
Góc ACE = Góc ABC (do là góc ngoại tiếp)
Vậy tam giác AEC cân tại E (do có 2 góc bằng nhau)

K chung điểm của CE vì nằm trên đường thẳng CE và cũng nằm trên đường thẳng vuông góc với AD đi qua C.