Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): 2 x + 3y - 2z + 2 = 0 và (Q): x-2y+z-1= 0 theo giao tuyến là đường thẳng d. Hãy viết phương trình tham số của d

Để tìm phương trình tham số của đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q), ta cần tìm điểm giao nhau của hai mặt phẳng đó.

Để tìm điểm giao nhau của hai mặt phẳng, ta giải hệ phương trình của hai mặt phẳng đó:
2x + 3y - 2z + 2 = 0
x - 2y + z - 1 = 0

Giải hệ phương trình trên ta được x = -1, y = 0, z = -1.

Vậy điểm giao nhau của hai mặt phẳng (P) và (Q) là A(-1, 0, -1).

Đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) sẽ đi qua điểm A và có vector pháp tuyến chung của hai mặt phẳng là:
n = (2, 3, -2) x (1, -2, 1) = (7, 4, -7).

Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là:
(x, y, z) = (-1, 0, -1) + t(7, 4, -7), với t thuộc R.