Gọi ba số cần tìm là a, b, c.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau:
a^3 + b^3 + c^3 = -1009
a/b = 2/3
a/c = 4/9

Ta có thể giải hệ phương trình trên bằng cách thay a = 2k, b = 3k, c = 9k vào phương trình a^3 + b^3 + c^3 = -1009 để tìm giá trị của k và sau đó suy ra giá trị của a, b, c.

Thay a = 2k, b = 3k, c = 9k vào phương trình a^3 + b^3 + c^3 = -1009 ta được:
(2k)^3 + (3k)^3 + (9k)^3 = -1009
8k^3 + 27k^3 + 729k^3 = -1009
764k^3 = -1009
k^3 = -1009/764
k = -7

Vậy a = 2*(-7) = -14, b = 3*(-7) = -21, c = 9*(-7) = -63

Ba số cần tìm là -14, -21, -63.