Để giải phương trình \(y : 0.25 + 0.5xy = 55.35\), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Chuyển phân số thành số thập phân: \(0.25 = \frac{1}{4}\)
2. Thay thế giá trị \(0.25\) bằng \(\frac{1}{4}\) vào phương trình ban đầu:
\[y : \frac{1}{4} + 0.5xy = 55.35\]
3. Nhân cả hai vế của phương trình với 4 để loại bỏ phân số:
\[4y : 1 + 2xy = 221.4\]
4. Chuyển vế phải sang vế trái:
\[4y - 1 = 221.4 - 2xy\]
5. Đặt \(u = 2y\), ta có:
\[2u - 1 = 221.4 - xu\]
6. Giải phương trình theo \(u\):
\[2u - xu = 222.4\]
\[u(2 - x) = 222.4\]
\[u = \frac{222.4}{2 - x}\]
7. Thay \(u = 2y\) vào công thức trên để tìm giá trị của \(y\):
\[2y = \frac{222.4}{2 - x}\]
\[y = \frac{222.4}{2(2 - x)}\]
\[y = \frac{222.4}{4 - 2x}\]

Vậy, giá trị của \(y\) là \(y = \frac{222.4}{4 - 2x}\