a) Ta có:
$\angle DAB = \angle DBA$ (vì BD là đường phân giác của tam giác ABC)
$\angle DMB = \angle DBM$ (vì DM vuông góc với BC)
Vậy $\angle DAB = \angle DMB$.
Tương tự, ta có $\angle DBA = \angle DBM$.
Do đó, $\Delta DAB = \Delta DMB$ (cùng có 1 góc và 1 cạnh kề).

b) Ta có $\angle DAB = \angle DMB$ (vừa chứng minh ở câu a).
Vậy ta có $\angle DAB > \angle DBA$ (vì AB < AC).
Do đó, $\angle DMB > \angle DBM$.
Vậy ta có $\angle DMC > \angle DCM$.
Từ đó suy ra $DM > DC$ hay $AD < DC$.

c) Ta có $\angle KDC = \angle KDB$ (vì BD là đường phân giác của tam giác ABC).
Vậy ta có $\angle KDC = \angle KDB = \angle KAB$.
Do đó, $\angle KDC = \angle KAB$.
Tương tự, ta có $\angle KCD = \angle KBA$.
Vậy ta có $\angle KDC = \angle KCD$.
Từ đó suy ra $\Delta KDC$ cân tại D.
Gọi I là giao điểm của BN và KC, ta có $\angle KIB = \angle KDB = \angle KAB$.
Vậy ta có $\angle KIB = \angle KAB$.
Tương tự, ta có $\angle KBI = \angle KBA$.
Vậy ta có $\angle KIB = \angle KBI$.
Từ đó suy ra BN ⊥ KC.

Vậy ta đã chứng minh được điều cần chứng minh.