Ta có tam giác ABC cân tại A nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, tức là AM là đoạn thẳng nối trung điểm của BC với đỉnh A.

Gọi H là trung điểm của BC. Ta có AH song song với EF (do AH // BC và EF là hai đường thẳng cắt nhau tạo thành các góc vuông).

Khi đó, ta có $\angle EAH = \angle HAM$ và $\angle HAF = \angle HAM$ (do AH song song với EF).

Vậy ta có $\angle EAH = \angle HAM = \angle HAF$, tức là AM là đường trung trực của đoạn EF. Đẳng thức đã được chứng minh.