Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC . Tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại điểm I . Gọi IH là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ điểm I đến cạnh BC

a) Ta có:
$\angle BAI = \angle IAC$ (do AI là tia phân giác của góc ABC)
$\angle AHI = 90^\circ - \angle IAC$ (do IH vuông góc với AC)
$\angle HAI = \angle BAI - \angle BAH = \angle BAI - \angle IAC = \angle IAC$
Vậy ta có $\triangle AHI$ vuông tại H và $\angle HAI = \angle IAH$, từ đó suy ra AI=HI.

b) Ta có:
$\angle BCK = \angle ACB - \angle ACK = \angle ACB - \angle ACH = \angle HAC$
$\angle CBK = \angle HAC$ (do AI là tia phân giác của góc ABC)
Vậy tam giác BCK cân tại K.