Cho đường tròn tâm O đường kính BC. Lấy điểm A trên đường tròn (A khác B, C). Trên OC lấy D. Từ D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường tròn (O) tại I, K và cắt BA, AC tại E, F

Để chứng minh M là trung điểm của EF, ta cần chứng minh rằng tam giác EMA đồng dạng với tam giác FMC.

Ta có:
- Góc EAI = góc EKI (do AI vuông góc BC và AK vuông góc BC)
- Góc FCI = góc FDI (do CI vuông góc BC và CK vuông góc BC)
- Góc EAI = góc FCI (cùng là góc ngoại tiếp của tứ giác AEIJ)
- Góc EKI = góc FDI (cùng là góc ngoại tiếp của tứ giác EKID)

Do đó, ta có tam giác EAI đồng dạng với tam giác FCI (có 2 góc bằng nhau), từ đó suy ra tam giác EMA đồng dạng với tam giác FMC.

Vậy M là trung điểm của EF.