Cho tam giác ABC vuông tại a có AB lớn hơn AC

Để tính CD và MD, ta cần tìm các độ dài của các đoạn thẳng trong tam giác ABC.

Ta có: AB = 8 cm, AC = 6 cm và CM = 3/5 CB = 3/5 * 10 = 6 cm.

Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có: BC = √(AB^2 + AC^2) = √(8^2 + 6^2) = √(64 + 36) = √100 = 10 cm.

Do đó, ta có: BM = BC - CM = 10 - 6 = 4 cm.

Áp dụng định lý Euclid trong tam giác ABC, ta có:

AI/IM = AB/BM = 8/4 = 2.

Vậy, AI = 2IM.

Gọi CD = x và MD = y.

Áp dụng định lý Euclid trong tam giác AID, ta có:

AI/ID = AB/BD = 8/CD.

Vậy, ID = 8/CD * AI = 8/CD * 2IM = 16IM/CD.

Áp dụng định lý Euclid trong tam giác AMD, ta có:

AM/MD = AB/BD = 8/CD.

Vậy, MD = AM * CD/8 = (AC - CM) * CD/8 = 6 * x/8 = 3x/4.

Để chứng minh Bl.BA + Cl.CK không phụ thuộc vào vị trí của điểm m, ta cần chứng minh rằng Bl.BA = Cl.CK.

Gọi ca là giao điểm của CI và BD, ta có:

Bl.BA = CI.CA = (CD + DI)(AC - AI) = CD * AC + CD * (ID - AI) = CD * AC + CD * (ID - 2IM).

Gọi CK = z, ta có:

Cl.CK = CI.CK = (CD + DI)(CK - IK) = CD * CK + CD * (ID - IK) = CD * CK + CD * (ID - IM).

Ta cần chứng minh rằng Bl.BA = Cl.CK, tức là:

CD * AC + CD * (ID - 2IM) = CD * CK + CD * (ID - IM).

Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh rằng AC = CK và ID = 2IM.

Do đó, Bl.BA + Cl.CK không phụ thuộc vào vị trí của điểm m.