a) Ta có: $\widehat{MAB} = \widehat{MOB}$ (cùng nằm trên cùng một cung AB)

$\widehat{MBA} = \widehat{MBO}$ (cùng nằm trên cùng một cung AM)

Do đó, tứ giác MAOB nội tiếp trong một đường tròn.

b) Ta có: $\widehat{MCD} = \widehat{MBC}$ (cùng nằm trên cùng một cung MB)

$\widehat{MDC} = \widehat{MAB}$ (cùng nằm trên cùng một cung MA)

Do đó, tứ giác MCDB nội tiếp trong một đường tròn.

Áp dụng định lý Ptolemy trong tứ giác MCDB ta được: $MC \cdot BD + MD \cdot BC = CD \cdot BM$

Vì BD = BC (vì B là tiếp điểm của đường tròn (O)), nên $MC \cdot BC + MD \cdot BC = CD \cdot BM$

Suy ra: $MC \cdot (BC + BD) = CD \cdot BM$

Vì BC + BD = CD, nên $MC \cdot CD = CD \cdot BM$

Suy ra: $MC \cdot MD = MA^2$

c) Ta có: $\widehat{MCD} = \widehat{MBC}$ (cùng nằm trên cùng một cung MB)

$\widehat{MDC} = \widehat{MAB}$ (cùng nằm trên cùng một cung MA)

Do đó, tứ giác MCDB nội tiếp trong một đường tròn.

Gọi H là trung điểm của CD, ta có: $\widehat{HCD} = \widehat{HMD}$ (do HC = HD)

$\widehat{HDC} = \widehat{HBM}$ (cùng nằm trên cùng một cung MB)

Do đó, tứ giác HCMD là tứ giác cân.

Gọi F là giao điểm của BH và đường tròn (O), ta có: $\widehat{HFO} = \widehat{HBO}$ (cùng nằm trên cùng một cung HB)

$\widehat{HOB} = \widehat{HCD}$ (do OB song song với CD)

Do đó, tứ giác HOFD là tứ giác cân.

Vậy, ta có: $\widehat{AFH} = \widehat{HCD} = \widehat{HOB} = \widehat{HFO}$

Suy ra: AF // CD.