Cho tam giác ABC cân tại A, phân giác BD (D thuộc BC). Kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC)

a) Ta có:
$\angle ABD = \angle EBD$ (vì BD là phân giác của $\angle ABC$)
$\angle ADB = \angle EDB = 90^\circ$ (vì DE vuông góc với BC)
Vậy tam giác ABD = tam giác EBD (cùng có 1 góc và 1 cạnh kề)

b) Ta có:
$\angle AID = \angle ABD$ (vì AI song song với DE và BD là phân giác của $\angle ABC$)
$\angle AID = \angle ABD = \angle EBD$ (vì tam giác ABD = tam giác EBD)
Vậy tam giác AID cân.

c) Ta có:
$\angle HAC = \angle BAC$ (vì AH song song với DE và AE là phân giác của $\angle BAC$)
Vậy AE là phân giác của góc HAC.

d) Để DC = 2AI, ta cần thêm điều kiện là tam giác ABC phải vuông tại A.