) ΔABC cân tại A  ⇒ AB = AC ; ∠ABC = ∠ACB

ΔAMB = ΔCMD (cmt)

⇒ AB = CD

Mà AB = AC (cmt)

⇒ AC = CD 

⇒ ΔACD cân tại C

c) Xét ΔABC cân tại A, có đường cao AH 

⇒ AH là đường trung trực của BC

⇒ H là trung điểm BC

Xét ΔABC, có:

Trung tuyến BM

Trung tuyến AH 

AH ∩ BM = { I }

⇒ I là trọng tâm của ΔABC

⇒ IN = 1/3 . CN          (1)

∠ABC = ∠ACB (cmt) ⇒ ∠NBC = ∠MCB

Xét ΔABC cân tại A, có đường cao AH

⇒ AH là trung trực của BC

Mà I ∈ AH

⇒ IH là trung trực của BC

⇒ IB = IC 

⇒ ΔIBC cân tại I

⇒ ∠IBC = ∠ICB hay ∠MBC = ∠NCB

Xét ΔNBC và ΔMCB, có:

∠NBC = ∠MCB (cmt)

BC chung

∠NCB = ∠MBC (cmt)

⇒ ΔNBC = ΔMCB (g-c-g)

⇒ CN = BM (2 cạnh tương ứng)      (2)

Từ (1) và (2)

⇒ IN = 1/3 . BM 

⇒ IN = 1/6 .2.BM = 1/6 . BD