Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm kép. Xác định các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm

a) Để phương trình có nghiệm kép, ta cần có Δ = 0
Δ = (-2(m - 2))^2 - 4 * 1 * (6m - 21)
Δ = 4(m^2 - 4m + 4) - 24m + 84
Δ = 4m^2 - 16m + 16 - 24m + 84
Δ = 4m^2 - 40m + 100

Để Δ = 0, ta có:
4m^2 - 40m + 100 = 0
m^2 - 10m + 25 = 0
(m - 5)^2 = 0
m = 5

Vậy giá trị của m để phương trình có nghiệm kép là m = 5.

b) Để phương trình có hai nghiệm x_{1}, x_{2} đều lớn hơn 1, ta cần có Δ > 0 và x_{1}, x_{2} > 1.

Đầu tiên, tính Δ:
Δ = 4m^2 - 40m + 100

Để Δ > 0, ta có:
4m^2 - 40m + 100 > 0
m^2 - 10m + 25 > 0
(m - 5)^2 > 0

Vì (m - 5)^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi m, nên để (m - 5)^2 > 0, ta có:
m ≠ 5

Vậy các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x_{1}, x_{2} đều lớn hơn 1 là m ≠ 5.