Gọi độ dài cạnh ban đầu của hộp hình lập phương là a (cm).

Diện tích sơn ban đầu của 6 mặt bên ngoài hộp là 6a^2 cm^2.

Khi độ dài mỗi cạnh tăng thêm 2cm, ta có độ dài cạnh mới là a + 2 (cm).

Diện tích sơn sau khi tăng là 6(a + 2)^2 = 6a^2 + 24a + 24 cm^2.

Theo điều kiện đề bài, ta có: 6a^2 + 24a + 24 - 6a^2 = 216.

Simplifying the equation, we get:

24a + 24 = 216.

24a = 192.

a = 8.

Vậy độ dài cạnh của hộp hình lập phương ban đầu là 8 cm.