Cho ΔMNP vuông tại M (MN < MP), tia phân giác của góc N cắt MP tại E. Trên tia đối của tia EN lấy điểm Q sao cho EN = EQ, từ điểm Q vẽ đường thẳng vuông góc với MP tại F và cắt NP tại điểm H

a) Ta có:
- EN = EQ (do Q là điểm trên tia đối của tia EN và EQ = EN)
- ∠MNE = ∠FQE (do NE là tia phân giác của góc N và EF là tia phân giác của góc Q)
- ∠MEN = ∠QEF (do NE và EF là tia phân giác của góc N và Q)

Vậy theo góc - cạnh - góc, ta có ΔMNE = ΔFQE.

b) Ta có:
- ∠NEQ = ∠EQF (do NE và EF là tia phân giác của góc N và Q)
- ∠EQF = ∠FQN (do FQ vuông góc với MP)
- ∠FQN = ∠NQH (do NH là tia phân giác của góc N)

Vậy theo góc - cạnh - góc, ta có ΔNHQ là tam giác cân.

c) Ta có:
- EN = EQ (điều đã biết)
- ∠MNE = ∠FQE (điều đã chứng minh ở câu a)

Vậy theo định lí cạnh - góc - cạnh, ta có ΔMNE = ΔFQE nên EM = EQ.