Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho BD = EC

a) Ta có BD = EC (vì BD = EC theo đề bài).
Gọi I là giao điểm của BE và CD. Khi đó, ta có:
$\angle BIE = \angle BID + \angle DIE = \angle BID + \angle CID = \angle BID + \angle CIB = \angle BID + \angle CIE = \angle CIE + \angle CIE = 2\angle CIE$
$\angle ABE = \angle ABD + \angle DBE = \angle ABD + \angle ECD = \angle ABD + \angle ICD = \angle ABD + \angle ICB = \angle ABD + \angle ICB = 2\angle ABD$
Vậy ta có $\angle ABE = \angle BIE$ và $\angle AEB = \angle EBI$ nên tam giác ABE = tam giác BIE.
Tương tự, ta có tam giác ACD = tam giác CIE.

b) Ta có tam giác ABE = tam giác BIE (đã chứng minh ở câu a), tam giác ACD = tam giác CIE (đã chứng minh ở câu a), và tam giác ABC cân tại A nên ta có $\angle ABE = \angle ACD$ và $\angle ABC = \angle ACB$.
Do đó, ta có tam giác BID = tam giác CIE.

c) Để BD = DE = EC, ta cần chọn D và E sao cho BD = DE và DE = EC. Khi đó, ta có BD = DE = EC = $\frac{1}{3}BC$.
Vậy vị trí của D và E để BD = DE = EC là khi D nằm ở $\frac{1}{3}$ cạnh AB và E nằm ở $\frac{1}{3}$ cạnh AC từ đỉnh A.