1) Ta có AM ⊥ MN, AM ⊥ AC nên tứ giác AMNC là tứ giác nội tiếp.

2) Ta có AM ⊥ MN, AM ⊥ AC nên tứ giác AMKN là tứ giác tứ giác nội tiếp. Do đó, ta có:
hat ABK = hat AMK (cùng chắn cung AM trên cùng đường tròn (AMKN))
hat AMK = hat ACM (cùng chắn cung AC trên cùng đường tròn (AMNC))
Vậy hat ABK = hat ACM.

3) Gọi E là giao điểm của BK và CD. Ta có:
- Tam giác BKC và tam giác BME đồng dạng (cùng có góc vuông tại B)
=> BK/BE = KC/ME
=> BK = KC.BE/ME
- Tam giác BCD và tam giác BME đồng dạng (cùng có góc vuông tại B)
=> CD/BE = BC/BM
=> CD = BC.BE/BM
- Ta có AB = AM + MB = AM + ME (vì tam giác AME vuông tại M)
=> 1/AB = 1/(AM + ME)
=> 1/AB = 1/(AM) + 1/(ME)
=> 1/AB = 1/(KN) + 1/(ME) (vì tam giác AMKN đồng dạng với tam giác BME)
Kết hợp các công thức trên, ta có:
1/r = 1/(KN) + 1/(CD) + 1/(AB)