a) Ta có AB = 4cm, BC = 3cm.
Kẻ AK vuông góc với BD tại K.
Ta có:
AK = AB - BC = 4cm - 3cm = 1cm.
Do tam giác AKH vuông tại H nên ta có:
AH = √(AK^2 + KH^2) = √(1^2 + 3^2) = √10 cm.

Vậy độ dài đoạn thẳng AH là √10 cm.

b) Ta có:
- △ AHB vuông tại H.
- △ BCD vuông tại C.
- ∠A = ∠B (vuông góc với BD).
- ∠AHB = ∠BCD (cùng vuông góc với BD).

Vậy △ AHB ~ △ BCD (theo góc).

Từ △ AHB ~ △ BCD, ta có:
BH/BC = AH/CD
⇒ BH/3 = √10/CD
⇒ BH.BD = CD^2.

Đpcm.