a) Để phân số B = 2m + 3 / m + 1 là một số nguyên, ta cần tìm giá trị của m sao cho tử số chia hết cho mẫu số. Tức là 2m + 3 chia hết cho m + 1.

2m + 3 chia hết cho m + 1 khi và chỉ khi phép chia có dư bằng 0. Ta có:

2m + 3 = k(m + 1) với k là một số nguyên

2m + 3 = km + k

2m - km = k - 3

m(2 - k) = k - 3

m = (k - 3) / (2 - k)

Vậy để phân số B là một số nguyên, ta cần m = (k - 3) / (2 - k) là một số nguyên.

b) Để chứng minh phân số B = 2m + 3 / m + 1 là phân số tối giản, ta cần chứng minh rằng ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số là 1.

Giả sử tử số và mẫu số có ước chung lớn hơn 1, tức là tồn tại một số nguyên d sao cho d là ước chung của 2m + 3 và m + 1.

Ta có: d là ước chung của 2m + 3 và m + 1

=> d là ước chung của 2m + 3 - 2(m + 1) = 1

Do đó, ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số là 1, phân số B là phân số tối giản.