Cho tam giác OAB cân tại O. Kẻ OM vuông góc với AB tại M

Để chứng minh các phần a, b, c ta sẽ sử dụng các định lý trong hình học Euclid.

a) Ta có:
- CM : tam giác OMA = tam giác OMB (do OM là tia phân giác của góc AOB)
- Vì tam giác OMA = tam giác OMB nên ta có MA = MB
- Vậy ta có CM là đường cao của tam giác OAB, do đó ta có CM vuông góc với AB.

b) Ta có:
- Ta có ME vuông góc với OA và MF vuông góc với OB
- Vì OM là tia phân giác của góc AOB nên ta có MA = MB
- Khi đó, ta có tam giác OME = tam giác OMF (cạnh góc cạnh)
- Vậy ta có ME = MF
- CM : AE = BF (do ME = MF và MA = MB)

c) Ta có:
- Trên tia đối của tia ME, lấy điểm H sao cho M là trung điểm của HE
- Ta có MH = ME/2
- Vì ME = MF nên ta có MH = MF/2
- Vậy ta có tam giác MHF là tam giác đều
- CM : BH // BF (do MH vuông góc với BF và MH = MF/2)

Như vậy, ta đã chứng minh được các phần a, b, c.